Über Multiplexing bei der Erzeugung physikalischer Zufallszahlen und den konservierten Gesamtentropieinhalt

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 7892 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Im aktuellen Artikel verwenden wir ein zufälliges Superkontinuum, das auf einem zufälligen Raman-Laser mit verteilter Rückkopplung basiert, um die Erzeugung von Zufallszahlen durch spektrales Demultiplexen des breiten Superkontinuumsspektrums in parallelen Kanälen zu untersuchen. Durch die Abstimmung der spektralen Trennung zwischen zwei unabhängigen Kanälen testen wir die Fähigkeit der am häufigsten verwendeten statistischen Tests, die erforderliche minimale spektrale Trennung zwischen Kanälen zu ermitteln, insbesondere nach der Verwendung von Nachbearbeitungsschritten. Von allen untersuchten Tests scheint die Kreuzkorrelation zwischen den Kanälen unter Verwendung der Rohdaten am robustesten zu sein. Wir zeigen auch, dass die Verwendung von Nachbearbeitungsschritten, entweder der Extraktion niedrigstwertiger Bits oder Exklusiv-ODER-Operationen, die Fähigkeit dieser Tests beeinträchtigt, die vorhandenen Korrelationen zu erkennen. Daher reicht die Durchführung dieser Tests an nachverarbeiteten Daten, über die in der Literatur häufig berichtet wird, nicht aus, um die Unabhängigkeit zweier paralleler Kanäle ordnungsgemäß festzustellen. Wir stellen daher eine Methodik vor, die verwendet werden kann, um die wahre Zufälligkeit paralleler Zufallszahlengenerierungsschemata zu bestätigen. Abschließend zeigen wir, dass die Optimierung der Bandbreite eines einzelnen Kanals zwar dessen potenzielle Zufallsausgabe verändern kann, sich aber auch auf die Anzahl der verfügbaren Kanäle auswirkt, sodass die gesamte Bitrate der Zufallszahlenerzeugung erhalten bleibt.

Die Generierung von Zufallszahlen (Random Number Generation, RNG) wird für zahlreiche Anwendungen zunehmend nachgefragt, beispielsweise für Monte-Carlo-Simulationen1, Algorithmen für maschinelles Lernen2 und sichere Kommunikation3. Während für diesen Zweck früher Pseudozufallszahlengeneratoren auf Basis algorithmischer Berechnungen ausreichten, stoßen bestimmte Anwendungen, die eine sehr große Menge an Zufallszahlen erfordern, an ihre Grenzen. Daher ist das Interesse an echten Zufallszahlen, die durch physikalische Prozesse generiert werden, im Gegensatz zu deterministischen Algorithmen in den letzten Jahren stark gestiegen. Da sie auf echten physikalischen Zufallssystemen basieren, weisen sie tatsächlich nicht die gleichen Reproduzierbarkeits- und Periodizitätsprobleme auf, die selbst die besten Pseudo-RNG-Systeme aufweisen. Um jedoch sicherzustellen, dass die generierten Zahlen wirklich zufällig sind, ist es wichtig, den Ursprung der Zufälligkeit richtig zu identifizieren und ihr Potenzial zu quantifizieren. RNG, die auf Quantenprozessen basieren, bieten absolute Sicherheit über die wahre Zufälligkeit des Systems, da die Zufälligkeit auf inhärenten Quantenwahrscheinlichkeiten beruht. Die mit diesen Systemen erreichbaren Bitraten sind jedoch relativ niedrig, typischerweise im Bereich von Mbit/s bis niedrige Gbit/s4. Für die zuvor beschriebenen Anwendungen, die Zufallsbits mit erstaunlich hoher Geschwindigkeit verbrauchen, reicht dies nicht aus. Daher wurden neue Zufallsquellen untersucht, um Zufallsbits mit höheren Raten zu erzeugen, als dies derzeit mit Quantenprozessen möglich ist.

Der aktuelle Stand der Technik beruht auf der Entropie, die von Halbleiterlasern erzeugt wird, die aufgrund der externen Rückkopplung zum Hohlraum chaotisch arbeiten. Aufgrund der großen Bandbreiten chaotischer Laser wurden RNG-Raten von Hunderten von Gbit/s nachgewiesen5, und neuere Arbeiten haben gezeigt, wie diese zufällig generierten Bits mithilfe rein optischer Quantisierung extrahiert werden können, was es ermöglicht, die begrenzten Bandbreiten elektronischer Komponenten wie Fotodioden zu überwinden Analog-Digital-Wandler6. Allerdings ist die Quelle des Zufalls in diesen chaotischen Systemen nicht so offensichtlich wie im Fall von Quantensystemen, und im Wettlauf um die größtmögliche RNG-Rate wurden viele Abkürzungen genommen. Eine der in der Literatur am weitesten verbreiteten Methoden ist die Verwendung komplexer Nachverarbeitungsschritte, um vorhandene Korrelationen in Bitsequenzen zu verbergen, die nicht zufällig genug sind, um statistische Tests zu bestehen7,8,9,10,11. Ein üblicher Nachbearbeitungsschritt basiert auf der Anwendung einer Exklusiv-ODER-Operation (XOR) zwischen dem ursprünglichen Bitstrom und einer zeitverzögerten Version davon7,8,9. Selbst komplexere Nachbearbeitungsvorgänge, wie die Verwendung aufeinanderfolgender numerischer Ableitungen, versprechen die Erzeugung von mehr Zufallsbits pro Messung als bei der ursprünglich verwendeten Digitalisierung, was wiederum einige Bedenken hinsichtlich der tatsächlichen Zufälligkeit der so erzeugten Bitsequenzen aufkommen lassen sollte10, 11. Im Jahr 2017 haben Hart et al. gab einige Empfehlungen für die Bewertung des Entropiegehalts physikalischer RNG-Systeme heraus12. In ihrem Artikel empfehlen sie, dass Forscher sich ausschließlich auf minimal nachverarbeitete Daten verlassen sollten, um echtes RNG zu generieren, und dass jede Bitsequenz, die den Einsatz einer komplexen Nachbearbeitung erfordert, um statistische Tests zu bestehen, als nichts anderes als betrachtet werden sollte eine hochwertige pseudozufällige Bitfolge. Darüber hinaus argumentieren sie, dass der physikalische Ursprung der Entropie untersucht und theoretisch berechnet werden sollte, anstatt sich ausschließlich auf statistische Tests zu verlassen.

Es ist zu beobachten, dass diese Empfehlungen seit der Veröffentlichung dieses Artikels zunehmend von der Literaturwissenschaft befolgt werden. Um jedoch weiterhin rekordverdächtige RNG-Raten veröffentlichen zu können, wird derzeit Multiplexing in RNG untersucht, bei dem mehrere Kanäle gleichzeitig Zufallsbits parallel generieren9,13,14,15,16. Dies ermöglicht höhere RNG-Raten, indem die Ausgabe eines einzelnen Kanals mit der Anzahl paralleler Kanäle multipliziert wird. Da außerdem jeder Kanal seinen eigenen RNG-Durchsatz erzeugt, eignet sich dieser Systemtyp hervorragend für Parallel-Computing-Anwendungen, die zunehmend eingesetzt werden, da sie effizienter sind, aber unabhängige RNG-Streams erfordern17,18. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin, zwei oder mehr chaotische Laserquellen zu verwenden und diese auf vielfältige Weise zu kombinieren, um unabhängige parallele Kanäle mithilfe deterministischer Algorithmen wie beispielsweise Addition, Subtraktion oder XOR-Operationen zu realisieren9,16. Kürzlich wurden in der Literatur RNG-Raten von bis zu 2,24 Tbit/s durch die Kombination der Wellenformen von drei chaotischen Halbleiterlasern und das Multiplexen des RNG über sieben verschiedene Kanäle berichtet14. Alternativ könnte die Ausgabe einer einzelnen Laserquelle entweder spektral13,19,20, räumlich15 oder durch Polarisation21 getrennt werden, um parallel Zufallsbits zu erzeugen. Kürzlich haben Kim et al. berichteten über eine erstaunliche Rate von 250 Tbit/s, die mit einer einzelnen Laserdiode durch die Interaktion mehrerer Lasermodi in einem speziell maßgeschneiderten Hohlraum erreicht wurde15. Wie Hart et al. Obwohl die Empfehlungen für Einzelkanal-RNG12 gelten, besteht derzeit kein wirklicher Konsens darüber, wie diese für Multiplex-RNG-Systeme umgesetzt werden sollen. Das Ziel dieses Artikels ist es, Einblicke in die Formulierung dieser Empfehlungen zu geben, indem eine neuartige RNG-Architektur untersucht und die Bedingungen identifiziert werden, die die Unabhängigkeit zwischen den gemultiplexten Kanälen gewährleisten.

In unserer jüngsten Arbeit haben wir gezeigt, wie ein einkanaliger, zufälliger Raman-Faserlaser mit schmaler Linienbreite und verteilter Rückkopplung einen theoretischen Entropiegehalt von 540 Gbit/s22 erzeugen kann. Wir haben gezeigt, dass, wie von Hart et al.12 veranschaulicht, die Bewertung dieses theoretischen Entropiegehalts von entscheidender Bedeutung war, da eine mit 1,28 Tbit/s (mehr als das Doppelte des theoretischen Entropiegehalts) erzeugte Bitsequenz alle Prüfungen des National Institute of Standards and Technology bestanden hat ( NIST) statistische Tests23. Dies verdeutlichte die Notwendigkeit einer theoretischen Schätzung des Entropiegehalts für eine ordnungsgemäße echte RNG-Charakterisierung. Durch geringfügige Änderungen an der in diesem Artikel beschriebenen Laserresonatorarchitektur können die Ausgangseigenschaften erheblich geändert werden, um zur Erzeugung eines zufälligen Raman-Superkontinuums zu führen, das durch Modulationsinstabilität und Raman-Eigenfrequenzverschiebung induziert wird. Mit diesem Ansatz demonstrieren wir, wie dieser Laser zur Multiplex-Zufallserzeugung verwendet werden kann, indem mehrere Kanäle aus diesem Superkontinuum spektral abgetastet werden. Im aktuellen Proof of Concept wird das spektrale Multiplexing mithilfe eines Paares von Faser-Bragg-Gittern (FBGs) erreicht, anstelle beispielsweise eines typischen Arrayed Waveguide Grating (AWG)20, das eine viel höhere Anzahl von Spektralkanälen bereitstellen kann. Unsere unkonventionelle Technik ermöglicht es uns jedoch, den spektralen Abstand zwischen den beiden Kanälen abzustimmen, um den erforderlichen Mindestabstand zu bestimmen und sicherzustellen, dass sie tatsächlich unkorreliert sind. Darüber hinaus testen wir einige der in der Literatur gefundenen Techniken zur Messung von Korrelationen zwischen Kanälen und zeigen, dass bei der Durchführung dieser Tests Vorsicht geboten ist, um sicherzustellen, dass sie wirklich das messen, was erwartet wird, insbesondere wenn nachverarbeitete Daten verwendet werden.

In unserer vorherigen Arbeit haben wir einen zufälligen Raman-Laser hergestellt, der auf einer Seite mit einem 100 mm langen phasengesteuerten apodisierten FBG geschlossen ist und sich am anderen Ende auf Rayleigh-Rückstreuung verlässt, um eine zufällige Rückmeldung zu liefern und gleichzeitig eine Raman-Verstärkung bereitzustellen, wodurch eine Laserwirkung erzielt wird22. Wir zeigen hier, dass durch den Ersatz des FBG durch die Fresnel-Reflexion einer Faserendspitze auch Lasereffekt auftreten kann, mit einem deutlich einfacheren Hohlraumdesign. Da die Fresnel-Reflexion außerdem breitbandig ist, ist das Lasern nicht mehr auf die Wellenlänge des FBG beschränkt, die in unserer vorherigen Arbeit die Laserwellenlänge festgelegt hat. Tatsächlich wird, wie wir in Abb. 1 zeigen, die Laserwirkung zunächst bei einer Wellenlänge von 1580 nm erreicht (was dem Maximum der durch die 1480-nm-Pumpe erzeugten Raman-Verstärkung entspricht), dann wird ein zweiter Peak bei 1595 nm erzeugt wird schließlich dominant. Diese Zwei-Peak-Struktur ist typisch für Zufallslaser mit verteilter Rückkopplung und wurde in mehreren Fällen beobachtet24.

Ausgangsspektren des Zufallslasers, sowohl in (a) Rückwärtsrichtung als auch (b) Vorwärtsrichtung. Bei hoher Pumpleistung kann das zufällige Superkontinuum beobachtet werden. Die Pumpe (P), die erste Stokes-Linie (S1) und die zweite Stokes-Linie (S2) sind in beiden Spektren identifiziert. Die Spektren der Vorwärtsrichtungsausgabe bei einigen Pumpleistungen werden zur besseren Visualisierung in (c) auch in einem 2D-Diagramm angezeigt. Die 77-nm-Bandbreite (gemessen bei – 3 dB) wird ebenfalls identifiziert.

Bei höheren Pumpleistungen beginnt sich das Spektrum zu verbreitern und verschiebt sich zu längeren Wellenlängen. Dies wird auf die Raman-Intrapulsstreuung zurückgeführt, die auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass die Laserwellenlänge leicht über der Nulldispersionswellenlänge (ZDW) liegt, wodurch sich dieser Laser im normalen Dispersionsbereich befindet. In der Nähe des ZDW können nichtlineare Effekte wie Modulationsinstabilität (MI) die Laserleistung in mehrere ultrakurze, zufällige Impulse aufteilen, die dann einer Raman-Intraimpulsstreuung unterliegen und sie zu längeren Wellenlängen verschieben. In unserer vorherigen Arbeit wurden MI-Nebenkeulen in der Nähe der Laserwellenlänge beobachtet. Dies ist jedoch unsere erste Beobachtung einer Eigenfrequenzverschiebung, die unsere früheren Beobachtungen weiter bestätigt. Bei noch höheren Pumpleistungen beginnt die zweite Raman-Stokes-Linie sichtbar zu werden und dominiert schließlich den Vorwärtsausgang. Wenn die Pumpleistung zunimmt, beginnt die Eigenfrequenzverschiebung, sich über das gesamte Band zwischen dem ersten und dem zweiten Raman-Stokes-Peak zu erstrecken und eine Bandbreite von 77 nm innerhalb einer Flachheit von 3 dB abzudecken. Diese Bandbreite ist nur durch die verfügbare Pumpleistung begrenzt und würde sich bei höheren Pumpleistungen in den längeren Wellenlängen weiter ausdehnen. Diese Art von Verhalten wurde in anderen Zufallslaserarchitekturen beobachtet25,26, allerdings im Allgemeinen bei viel komplexeren Aufbauten, die ein oder mehrere FBGs erfordern, und typischerweise mit mindestens zwei verschiedenen Fasertypen, während unser Aufbau einfach auf der Fresnel-Reflexion des basiert Faserspitze und ein Bündel optischer Fasern.

Vor dem Versuch, einen Multiplex-RNG-Betrieb durchzuführen, wurde die Fähigkeit eines einzelnen Kanals, Zufallsbits zu erzeugen, untersucht und quantifiziert. Aus der Superkontinuumsausgabe wurde ein einzelner 0,39-nm-Kanal mithilfe eines apodisierten 9 mm langen FBG isoliert (weitere Einzelheiten finden Sie im Abschnitt „Methoden“). Abbildung 2a zeigt das Ausgangsspektrum des resultierenden Kanals, in dem die Isolation gegenüber dem Superkontinuum mit einem Extinktionsverhältnis von 27 dB beobachtet werden kann.

(a) Das optische Spektrum eines Einzelkanals zeigt die schmale − 10-dB-Bandbreite von 0,39 nm. (b) HF-Spektrum des einzelnen Kanals mit einer Bandbreite von 5,3 GHz bei −3 dB. (c) Probenzeitsequenz, gemessen bei 40 GSa/s. (d) Histogramm der Kanalausgabe, abgetastet über 2 Millionen Punkte.

Um diesen Kanal zum Erzeugen von Zufallsbits zu verwenden, wurde die Ausgabe des Kanals zunächst von einer Hochgeschwindigkeits-70-GHz-Fotodiode in den elektrischen Bereich umgewandelt und das so erzeugte elektrische Signal von einem 8-Bit-12-GHz-ADC digitalisiert und abgetastet bei 40 GSa/s. Aus diesem digitalen Signal wurden die drei niedrigstwertigen Bits (LSBs) extrahiert, was zu einer zufälligen Bitfolge mit 120 Gbit/s führte. Die Bitsequenz wurde dann von der statistischen Testsuite des National Institute of Standards and Technology (NIST)23 analysiert, wobei 1000 Proben von jeweils 1 MB verwendet wurden. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle 1 dargestellt. Wie man sehen kann, besteht die Bitsequenz alle statistischen Tests auf dem Signifikanzniveau p < 0,01, da alle Tests eine Erfolgsquote von mindestens 0,980 haben und der niedrigste p-Wert über 0,0001 liegt.

Um die Zufälligkeit eines RNG-Schemas richtig zu quantifizieren, ist es wichtig, die von einem solchen System erzeugte physikalische Entropie zu bewerten. Wie Hart et al.12 feststellten, reicht die Bewertung der Zufälligkeit durch statistische Tests, wie sie in der RNG-Literatur üblich ist, tatsächlich nicht aus, um die physikalische Zufälligkeit eines RNG-Schemas ordnungsgemäß zu ermitteln. Tatsächlich zeigten sie, dass mehrere RNG-Systeme in der Literatur eine RNG-Bitrate angeben, die größer ist als die zugrunde liegende physikalische Entropie, die von den von ihnen verwendeten Systemen erzeugt wird, was sie bestenfalls zu Pseudozufallszahlen macht. Auch in unserer früheren Arbeit kamen wir zu ähnlichen Schlussfolgerungen22.

Die maximale Entropie eines gegebenen Systems ist gegeben durch

Dabei ist τ−1 die Abtastrate, Δf die Grenzbandbreite, \(N_{\epsilon }\) die Anzahl der bei der Digitalisierung verwendeten Bits und p(x) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Entropiequelle , u(x) ist die PDF der Gleichverteilung über dasselbe Intervall wie p(x) und DKL ist die Kullback-Leibler-Divergenz von u(x) zu p(x) in Bits27. Tatsächlich ist die ideale Verteilung für RNG-Zwecke eine Gleichverteilung, sodass jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit generiert wird. Da physikalische Entropiequellen jedoch selten einer Gleichverteilung folgen, muss aufgrund der Divergenz zwischen der idealen Gleichverteilung und der Verteilung der tatsächlichen Entropiequelle der Korrekturfaktor DKL auf die maximale theoretische Entropie angewendet werden.

Um die theoretische physikalische Entropie zu charakterisieren, die von einem solchen Kanal erzeugt wird, wurde sein Ausgang mit einem elektrischen Signalanalysator (Agilent PXA N9030A) analysiert, der bis zu 50 GHz messen kann. Das dem isolierten Kanal zugeordnete elektrische Spektrum ist in Abb. 2b dargestellt. Die elektrische Bandbreite, die die physikalische Entropie des Kanals begrenzt, wurde bei der −3-dB-Bandbreite definiert und bei 5,3 GHz gemessen. Eine Abtastzeitsequenz des Kanalausgangs, abgetastet mit 40 GSa/s, ist in Abb. 2c dargestellt, während ein Histogramm der Signalverteilung in Abb. 2d dargestellt ist. Aus diesem Histogramm kann die Kullback-Leibler-Divergenz mit 1,38 Bit berechnet werden. Unter Verwendung von Gl. (1) kann der theoretische Entropiegehalt somit auf 70 Gbit/s geschätzt werden. Wenig überraschend ist, dass der berechnete theoretische Entropiegehalt kleiner ist als der experimentell nachgewiesene. Dies unterstreicht erneut die Unzulänglichkeit der statistischen NIST-Tests, zwischen echten Zufallszahlen und hochwertigen Pseudozufallsbits zu unterscheiden. Für den Rest dieses Manuskripts gehen wir davon aus, dass dieser Kanal das Potenzial für eine Zufallsbitgenerierung mit 70 Gbit/s hat, auch wenn die mit 120 Gbit/s generierte Stichprobe alle Tests bestanden hat.

Der vorherige Abschnitt hat unsere Fähigkeit demonstriert, Zufallsbits in einem Einkanalschema zu erzeugen, indem wir einen schmalen Spektralkanal aus dem erzeugten Superkontinuum isoliert haben. Um jedoch die breite Superkontinuumsbandbreite voll auszunutzen, könnten mehrere Kanäle verwendet werden, um Zufallsbits parallel zu erzeugen. Eine naive Berechnung der Anzahl potenzieller Spektralkanäle würde darin bestehen, die 77-nm-Bandbreite des Superkontinuums durch die 0,4-nm-Bandbreite des Kanals zu dividieren, was insgesamt 192 parallele Kanäle ergeben würde. Ausgehend vom im vorherigen Abschnitt gezeigten Einzelkanal mit 70 Gbit/s würde dies eine potenzielle Gesamtbitrate von bis zu 13,44 Tbit/s ergeben. Wäre der Entropiegehalt nicht anhand der mit den statistischen NIST-Tests validierten 120-Gbit/s-Rate ausgewertet worden, würde dies die Bitrate noch weiter auf 23,04 Tbit/s erhöhen, obwohl es sich dabei theoretisch nur um pseudozufällige Bits hoher Qualität handeln würde. Eine wichtige Annahme hierbei ist jedoch, dass die von zwei separaten Spektralkanälen erzeugten Signale unabhängig sind. Um diese Unabhängigkeit zu maximieren, verwendeten wir apodisierte FBGs, um die Nebenkeulen zu eliminieren, die zum Übersprechen zwischen den Kanälen beitragen könnten. Es ist jedoch nicht offensichtlich, dass die Kanäle völlig unkorreliert sind, da sie vom selben Laser stammen, obwohl sie aus unterschiedlichen Teilen des Spektrums stammen. Um dies weiter zu untersuchen, wurden zwei identische apodisierte FBGs verwendet, um zwei parallele Kanäle zu erzeugen. Da die beiden FBGs identisch sind und auf der gleichen Wellenlänge zentriert sind, ist zu erwarten, dass die beiden Kanäle perfekt korrelieren. Wenn man dann eine Spannung auf eines der FBGs ausübt, kann dessen zentrale Wellenlänge um bis zu 15 nm verschoben werden (entsprechend einer Spannung von 1 %). Dies ermöglicht die Beobachtung, wie der Wellenlängenabstand zwischen den beiden Kanälen die Korrelationen zwischen den Kanälen beeinflusst.

In der Literatur werden hauptsächlich zwei Tests verwendet, um diese Korrelationen über parallele Kanäle hinweg zu quantifizieren: Kreuzkorrelationen und gegenseitige Information. Beide Tests werden an den extrahierten Sequenzen durchgeführt und die Auswirkungen der Nachbearbeitung werden quantifiziert. Ein wesentlicher Vorteil unserer Technik besteht darin, dass sie die Verwendung einer Referenz ermöglicht, die dem Fall entspricht, in dem die beiden FBGs nicht belastet sind. Durch die Durchführung dieser Tests an dieser Referenz können wir sicherstellen, dass die Nachbearbeitungsschritte keinen Einfluss auf die Gültigkeit der Tests haben. Wenn die Nachbearbeitungsschritte zwar die minimal erforderliche spektrale Trennung verringern, aber auch die Fähigkeit des Tests verringern, die vorhandenen Korrelationen zu identifizieren, wenn eine Korrelation der Kanäle erwartet wird, dann verringern diese Nachbearbeitungsschritte tatsächlich die Fähigkeit der Statistik Test wie vorgesehen durchführen.

Der erste statistische Test, der auf die extrahierten Daten angewendet wurde, war die Berechnung der Kreuzkorrelation zwischen den beiden Kanälen als Funktion ihrer spektralen Trennung. Um die Verzögerung zu korrigieren, die durch eine Nichtübereinstimmung zwischen den Ausbreitungslängen der beiden Kanäle verursacht wurde, wurde die Kreuzkorrelation zwischen den beiden Kanälen berechnet und die mit dem Maximum dieser Kreuzkorrelationsfunktion verbundene Verzögerung τm wurde somit als Nichtübereinstimmung zwischen den beiden Kanälen identifiziert zwei Kanallängen. Die Kreuzkorrelation zwischen den beiden Intensitäten X und Y ist gegeben durch

wobei \(\delta X\left( t \right) = X\left( t \right) - \left\langle {X(t)} \right\rangle\). Diese Ergebnisse sind in Abb. 3a dargestellt. Wie zu beobachten ist, wird bei Übereinstimmung der zentralen Wellenlängen der beiden FBGs eine Korrelation von nahezu 1 gemessen (0,90), was bestätigt, dass die Signale auf beiden Kanälen gleich sind. Wenn die spektrale Trennung aufgrund der angelegten Spannung zunimmt, nimmt die Korrelation kontinuierlich ab. Bis zu einem Kanalabstand von 2 nm bleibt er über 0,5 (-3 dB), und die Signale bleiben bis zu einem spektralen Abstand von 8 nm korreliert. Dies hat dramatische Auswirkungen auf die insgesamt erreichbare RNG-Rate, da dadurch die Anzahl potenzieller paralleler Kanäle auf nur 11 begrenzt wird, statt der 192, die wir durch unsere anfängliche naive Berechnung erhalten haben.

Kreuzkorrelationswerte unter Verwendung (a) der Rohdaten und (b) derselben Daten nach Anwendung einer selbstverzögerten XOR-Operation als Funktion des spektralen Abstands der Kanäle. Der rot hervorgehobene Bereich entspricht spektralen Trennungen, die als nicht korreliert gelten. Die Kreuzkorrelation wird auch nach der Extraktion einer Reihe von LSBs berechnet, wobei (c) die Rohdaten und (d) dieselben Daten nach Anwendung einer selbstverzögerten XOR-Operation verwendet werden. Die Zwischenwerte (gestrichelte Linie) zeigen die zwischen zwei separaten Messungen gemessene Kreuzkorrelation als Vergleich an.

Dieser Ansatz unterscheidet sich erheblich von dem, was typischerweise in der Literatur beobachtet wird. Während einige Autoren die Kreuzkorrelationsberechnungen auf der Grundlage der Rohdaten vorlegen13,28, ist dies weit von der Norm entfernt. Wenn diese Analyse durchgeführt wird, führen die meisten Autoren sie tatsächlich lieber an nachverarbeiteten Daten durch20, normalerweise nach dem Extrahieren der Zufallsbits14,19, manchmal gefolgt von weiteren Nachbearbeitungsschritten wie XOR-Operationen15,16,29. Um die Ergebnisse zu vergleichen, wurde das gleiche Verfahren mit den aktuellen Daten angewendet. Ein typischerweise verwendeter Nachverarbeitungsschritt ist beispielsweise die selbstverzögerte XOR-Operation. Auch wenn Hart et al. Obwohl gegen den Einsatz solcher Nachbearbeitungstechniken12 argumentiert wurde, werden sie in neueren Veröffentlichungen immer noch verwendet, sowohl in Einkanal-30,31 als auch in Multiplex-RNG-Systemen13,14,15,21. Um die Auswirkungen der selbstverzögerten XOR-Operation zu quantifizieren, haben wir die Rohdaten mithilfe einer 8-Bit-Darstellung digitalisiert (die Digitalisierung, die von dem in diesen Experimenten verwendeten Echtzeitoszilloskop verwendet wird). Anschließend wurde eine XOR-Operation zwischen der resultierenden Bitsequenz und einer um 1,6 ns verzögerten Version von sich selbst angewendet. Nach Durchführung dieses zusätzlichen Nachbearbeitungsschritts ist ein deutlicher Rückgang der Korrelationen zu beobachten (siehe Abb. 3b). Tatsächlich kann mit zunehmender spektraler Trennung keine Korrelation über 5 nm hinaus beobachtet werden. Während es verlockend sein mag zu behaupten, dass die Verwendung des selbstverzögerten XOR aufgrund dieser Verringerung des erforderlichen spektralen Abstands die Anzahl potenziell gemultiplexter Kanäle erhöht hat, sollte beachtet werden, dass dadurch auch die Korrelationen verringert wurden, wenn zwischen ihnen keine spektrale Trennung bestand die Kanäle. Tatsächlich sank die Korrelation zwischen den beiden Signalen in diesem Fall von 0,90 auf 0,56. Die Tatsache, dass es auch ohne spektrale Trennung einen so drastischen Effekt hatte, deutet eher darauf hin, dass dieser Vorgang die Fähigkeit des Kreuzkorrelationstests, die vorhandenen Korrelationen genau zu erkennen, verringerte.

Ein anderer in der Literatur typischerweise verwendeter Ansatz besteht darin, zunächst LSBs zu extrahieren, bevor die Kanalunabhängigkeit charakterisiert wird. Um diese Datenverarbeitung zu reproduzieren, wurde eine unterschiedliche Anzahl von LSB aus den digitalisierten Rohdaten extrahiert und die Kreuzkorrelation zwischen den beiden Kanälen nach der LSB-Extraktion berechnet. Diese Ergebnisse sind in Abb. 3c dargestellt. Tatsächlich lässt sich beobachten, dass das Extrahieren der LSBs vor der Berechnung der Kreuzkorrelation die Korrelationen zwischen den Kanälen erheblich verringert, und es scheint, dass bei der Extraktion von 3 LSBs oder weniger die Korrelationen zwischen den Kanälen denen ähneln, die aus zwei separaten Messungen erhalten wurden ( der Inter-Fall wird mit der gestrichelten Linie angezeigt). Dies scheint darauf hinzudeuten, dass die LSB-Extraktion die Unabhängigkeit zwischen den Kanälen verbessert. Allerdings ermöglicht die vorgeschlagene Methodik auch hier die Berechnung dieser Korrelation, wenn keine spektrale Trennung zwischen den beiden Kanälen besteht, was in der Literatur normalerweise nicht gemessen wird. Dies führt zu der Beobachtung, dass die Korrelationen auch verschwinden, wenn eine ausreichend kleine Anzahl von LSBs ausgewählt wird, selbst wenn erwartet wird, dass die beiden Kanäle perfekt korrelieren. Dies scheint zu implizieren, dass keine spektrale Trennung erforderlich ist, um sicherzustellen, dass die Kanäle völlig unkorreliert sind, was offensichtlich keinen Sinn ergibt. Unsere Messungen zeigen, dass die nach der LSB-Extraktion gemessenen Korrelationen zwar tatsächlich geringer sind, sie jedoch nicht zur Quantifizierung der Kanalunabhängigkeit herangezogen werden können. Stattdessen sollten die vollständigen Rohdaten verwendet werden, um die Korrelationen zwischen den Kanälen zu berechnen, ähnlich wie wir es in Abb. 3a gezeigt haben. Wenn man sich den Effekt des selbstverzögerten XOR nach der LSB-Extraktion in Abb. 3d ansieht, kann man ebenfalls beobachten, dass die Korrelationen noch schneller zu denen des Inter-Falls konvergieren als ohne diesen Nachbearbeitungsvorgang. Auch dies könnte als Beweis dafür dienen, dass das selbstverzögerte XOR in Kombination mit der LSB-Extraktion die Unabhängigkeit der Kanäle erhöht. Basierend auf den obigen Argumenten haben wir jedoch gezeigt, dass beide Techniken nur die Wirksamkeit des Kreuzkorrelationstests verringern .

Der zweite durchgeführte statistische Test war die Berechnung der gegenseitigen Information zwischen den Kanälen. Gegenseitige Information zwischen zwei Bitströmen X und Y ist definiert als

Dabei ist PX(x) die Wahrscheinlichkeit, dass X = x, PY(y) die Wahrscheinlichkeit, dass Y = y und P(X,Y)(x,y) die Wahrscheinlichkeit, dass (X,Y) = (x, y). ). Um die gegenseitige Information in Bits auszudrücken, wird hier der Logarithmus zur Basis 2 gewählt. Die Berechnung der gegenseitigen Information über Kanäle hinweg ist ein weiterer statistischer Test, der in der Literatur15,19 verwendet wird, da daraus abgeleitet werden kann, ob die in einem Kanal erzeugten Bits Informationen über die Bits im anderen Kanal enthalten. Für RNG-Zwecke sollte diese gegenseitige Information natürlich so nahe wie möglich bei Null liegen.

Hier wurde die gegenseitige Information für jede Bitposition und für verschiedene spektrale Trennungen berechnet. Die gegenseitigen Informationen werden nur für die 6 LSBs berechnet, da die ersten beiden aufgrund ihrer ungleichmäßigen Verteilung von Einsen und Nullen nicht genügend Informationen enthalten (weitere Einzelheiten finden Sie unter „Ergänzende Informationen“). Wie in Abb. 4a zu sehen ist, ist die gegenseitige Information zwischen den beiden Kanälen für die getesteten höchstwertigen Bits (LSB-Position 6) sehr hoch und nimmt schnell ab, wenn die Bits weniger signifikant werden, bis zu den letzten drei LSBs, wo die gegenseitige Information auftritt Die Informationen liegen in der gleichen Größenordnung (~ 10−5) wie die, die aus zwei verschiedenen Messungen erhalten wurden (hier wiederum als Intermessung mit der gestrichelten Linie bezeichnet).

Gegenseitige Information zwischen den beiden Kanälen als Funktion der LSB-Position, wobei 1 das niedrigstwertige Bit und 8 das höchstwertige Bit ist, für verschiedene spektrale Trennungen. Die gegenseitigen Informationen werden aus (a) den digitalisierten Rohdaten und (b) nach Durchführung einer selbstverzögerten XOR-Operation berechnet. In beiden Fällen wurde die Sequenz mit 8 Bit digitalisiert und bestand aus 105 Samples. Die Sequenzlänge ist umgekehrt proportional zur Nachweisgrenze der gegenseitigen Information, die im Inter-Fall mit 10−5 beobachtet wird.

Dieses Verhalten ist mehr oder weniger genau dasselbe wie das, das bei den Kreuzkorrelationsmessungen beobachtet wurde. Auch hier gilt: Wenn die spektrale Trennung Null ist, nimmt die gegenseitige Information, obwohl sie für die höherwertigen Bits viel höher ist, ebenfalls schnell ab und wird für die letzten drei LSBs nicht mehr vom Inter-Fall zu unterscheiden, was wiederum darauf hindeutet, dass keine spektrale Trennung vorliegt Eine Trennung ist erforderlich, um unabhängige gemultiplexte Kanäle zu erreichen, solange 3 LSBs oder weniger beibehalten werden. Der Vollständigkeit halber wurde die gleiche Datenverarbeitung realisiert, nachdem eine zusätzliche selbstverzögerte XOR-Operation auf die generierten Bits angewendet wurde, wobei wiederum die gegenseitige Information für alle aufgezeichneten Spektraltrennungen viel schneller abnimmt, wie in Abb. 4b dargestellt. Dies zeigt, dass die gegenseitige Informationsberechnung genauso anfällig für die LSB-Extraktion ist wie die Kreuzkorrelationsmessungen und daher nicht als robuste Methode zur Gewährleistung der Unabhängigkeit zwischen Kanälen angesehen werden kann. Allerdings scheint es etwas robuster zu sein, die gegenseitige Information jedes Bits einzeln zu betrachten (anstatt nur die niedrigstwertigen Bits zu betrachten), wie in Abb. 4 dargestellt, da die gegenseitige Information für die höherwertigen Bits viel höher ist ( z. B. LSB 6 in Abb. 4). Allerdings verringert die Verwendung des selbstverzögerten XOR wiederum den gegenseitigen Informationsgehalt erheblich, selbst wenn keine spektrale Trennung vorliegt. Daher scheint es immer noch so zu sein, dass die Kreuzkorrelationsberechnung, die ausschließlich die Rohdaten verwendet, die robusteste Technik ist, um die Unabhängigkeit zwischen den Kanälen sicherzustellen.

Aus der Analyse der vorherigen Abschnitte geht hervor, dass die 0,4-nm-Kanäle spektral um mindestens 8 nm voneinander getrennt sein müssen, um eine ordnungsgemäße Dekorrelation zwischen benachbarten Kanälen sicherzustellen. In Anbetracht dessen ist es verlockend, sich zu fragen, ob die Verwendung von Kanälen, die breiter als die bisher gezeigten 0,4 nm sind, zur insgesamt erreichbaren RNG-Rate beitragen könnte. Tatsächlich macht es intuitiv Sinn, dass ein breiterer Spektralkanal das Potenzial für einen höheren Einzelkanal-RNG haben könnte, und die aktuelle Kanalbreite ist viel schmaler als der minimale Kanalabstand. Tatsächlich kann, wie in Tabelle 2 beobachtet werden kann, bei Variation der Bandbreite des Kanals von 0,4 auf 1,7 nm eine Verbreiterung seines elektrischen Spektrums beobachtet werden, was zu einem erhöhten RNG-Potenzial führt, wie in Gl. (1). Um jedoch sicherzustellen, dass die Verwendung einer breiteren Kanalbandbreite tatsächlich zu einer höheren Gesamt-RNG-Rate führt, muss die im Abschnitt „Kreuzkorrelationen zwischen Kanälen“ durchgeführte Analyse für diese neuen Kanalbreiten wiederholt werden. Diese Ergebnisse sind in Abb. 5 dargestellt. Wie zu beobachten ist, erhöht die Verwendung einer breiteren spektralen Breite des Kanals zwar das Potenzial für die Generierung von Einzelkanal-RNG, erhöht aber auch die minimale spektrale Trennung zwischen den Kanälen, wodurch die Anzahl potenzieller Kanäle verringert wird kann aus dem Superkontinuum extrahiert werden. Somit bleibt die Gesamt-RNG-Rate konstant bei rund 760 Gbit/s, wie aus den Daten in Tabelle 2 hervorgeht, wo ein Anstieg der Einzelkanal-RNG-Rate mit einem Rückgang der Anzahl erreichbarer Kanäle einhergeht. Dies ist möglicherweise nicht überraschend, da die gesamte RNG-Rate durch die vom Laser erzeugte Entropie begrenzt werden sollte, unabhängig von der Anzahl der Kanäle, in die er unterteilt ist. In der Praxis sind die RNG-Raten mit einem Kanal jedoch durch die Geschwindigkeit der Elektronik begrenzt, und es kann daher hilfreich sein, mehrere parallele Kanäle zu verwenden, die Bits mit vernünftigeren Raten erzeugen. Andererseits erhöht eine zunehmende Anzahl paralleler Kanäle die Komplexität und die Kosten. Daher muss abhängig von der verwendeten Entropiequelle eine ordnungsgemäße Optimierung durchgeführt werden, um RNG basierend auf diesen Einschränkungen über die optimale Anzahl von Kanälen durchzuführen.

Kreuzkorrelationswerte als Funktion der Wellenlängenverstimmung für verschiedene Kanalspektralbreiten.

Neuartige Methoden zur Erzeugung physikalischer Hochgeschwindigkeits-RNG-Systeme werden in der Literatur immer beliebter. Im Wettlauf um die höchste RNG-Rate muss man jedoch äußerst vorsichtig sein, dass der Prozess tatsächlich auf echter physikalischer Zufälligkeit basiert und dass es sich bei den erzeugten Bits nicht einfach um qualitativ hochwertige pseudozufällige Bits handelt. Andere Forscher haben diesbezüglich Empfehlungen formuliert, die beispielsweise vor Nachbearbeitungsschritten warnen, die bestehende Zusammenhänge bestenfalls verschleiern können. Bei der parallelen Generierung von Zufallsbits mithilfe gemultiplexter Kanäle, die ein immer beliebteres Forschungsthema werden, gibt es jedoch keine derartigen Empfehlungen. In dieser Arbeit haben wir mithilfe einer sehr einfachen zufälligen Raman-Laserarchitektur ein zufälliges Superkontinuum von 77 nm erzeugt, das es uns ermöglichte, paralleles RNG mithilfe spektral gemultiplexter Kanäle zu untersuchen. Es sollte darauf hingewiesen werden, dass für RNG nur der Bereich des Spektrums berücksichtigt wurde, der dem flachen (innerhalb von 3 dB) Superkontinuum entspricht. Dies lässt die Annahme zu, dass jeder Kanal die gleiche Entropie erzeugt, da jeder Kanal ungefähr die gleiche Intensität hat und seinen Ursprung den gleichen nichtlinearen optischen Effekten verdankt. Auch wenn der genaue Wert jedes einzelnen Kanals geringfügig variieren kann, wird erwartet, dass er dem zuvor berechneten ähnelt, und daher sollte dies keinen wesentlichen Einfluss auf die hier gemeldeten Gesamtentropiezahlen haben. Um eine größere Anzahl von RNG-Kanälen zu erhalten, könnten die Spektralkomponenten außerhalb dieser Bandbreite genutzt werden. Die obige Annahme wäre jedoch höchstwahrscheinlich nicht mehr gültig. Darüber hinaus wären Fotodioden mit größeren Betriebsbereichen erforderlich, da die Intensitäten außerhalb dieser flachen Bandbreite stark variieren.

Darüber hinaus ermöglichte uns diese Technik zu prüfen, welche Tests verwendet werden können, um die Unabhängigkeit zwischen den Kanälen sicherzustellen. Wir haben gezeigt, dass sowohl Kreuzkorrelations- als auch gegenseitige Informationsberechnungen nach der LSB-Extraktion nicht ausreichen, um sicherzustellen, dass die Kanäle wirklich unkorreliert sind, da beide darauf hinweisen, dass die getesteten Kanäle unkorreliert sind, selbst wenn zwischen ihnen keine spektrale Trennung besteht. Ausgehend von einer anfänglichen Annahme von 192 Zufallskanälen im Superkontinuum haben wir gezeigt, dass die Verwendung der Kreuzkorrelationstests die wahre Zufälligkeit auf nur 11 reduzierte, was die Fallstricke eines naiven Ansatzes verdeutlichte. Während die Ursprünge dieser Korrelationen in dieser Arbeit nicht untersucht wurden, legt die Literatur zu diesem Thema nahe, dass die wahrscheinlichsten Prozesse die Pump-zu-Stokes-Rauschübertragung mit relativer Intensität, Kreuzphasenmodulation und Vierwellen-Mischeffekte sind32,33. Eine Methodik wie die von Vatnik et al.34 vorgeschlagene könnte es ermöglichen, herauszufinden, welcher dieser Effekte hauptsächlich für die beobachteten Korrelationen verantwortlich ist.

Wir haben auch gezeigt, dass die Verwendung einer exklusiven ODER-Operation (XOR) an den extrahierten Bits die berechneten Korrelationen weiter verringerte. Anstatt die Zufälligkeit der extrahierten Bits zu verbessern, verringerte dieser Nachbearbeitungsschritt die Fähigkeit der beiden untersuchten statistischen Tests, die vorhandenen Korrelationen richtig zu quantifizieren. Unseren Tests zufolge scheint die einfache Berechnung der Kreuzkorrelationen anhand der Rohdaten die robusteste Methode zur Bestimmung der minimalen spektralen Trennung zu sein. Um eine genauere Schätzung des gesamten Entropiegehalts zu berechnen und die Unabhängigkeit jedes Kanals sicherzustellen, sollte diese Methode dann für jeden einzelnen Kanal wiederholt werden und nicht nur für einen einzelnen Kanal, wie hier gezeigt. Wir sind der Meinung, dass immer mehr Forscher das Potenzial von parallelem RNG mithilfe von Multiplex-Kanälen untersuchen und fortgeschrittenere statistische Tests entwickelt werden sollten, um sicherzustellen, dass es keine Korrelationen zwischen den Kanälen gibt. Wir glauben, dass die in diesem Artikel vorgestellte Methodik in Verbindung mit diesen Tests verwendet werden kann, um sicherzustellen, dass sie das, was sie beabsichtigen, richtig messen. Obwohl diese Technik im Fall des spektralen Multiplexings demonstriert wurde, glauben wir, dass sie mit minimalen Änderungen leicht auf RNG-Techniken übertragen werden kann, die auf räumlichem Multiplexing basieren.

Das zufällige Raman-Superkontinuum basiert auf einer halboffenen zufälligen Laserresonatorarchitektur. Die Rückkopplung des Hohlraums erfolgt auf der einen Seite durch die 4 %ige Fresnel-Reflexion an der Spitze der Faser, die in einem Winkel von 0° gespalten wird, und auf der anderen Seite durch die zufällige Rayleigh-Rückstreuung von 6,66 km mit einer Dispersion ungleich Null -verschobene (NZ-DS) Singlemode-Faser (SMF-LS, Corning), während der Gewinn durch stimulierte Raman-Streuung bereitgestellt wird. Alle Faserausgänge sind im 4°-Winkel gespalten, um parasitäre Reflexionen zu verhindern. Die NZ-DS-Faser hat eine Nulldispersionswellenlänge (ZDW) nahe 1560 nm. Dieses ZDW stimmt eng mit dem ersten Raman-Stokes-Peak (1580 nm) des CW-Pumplasers bei 1480 nm überein, der in die Faser injiziert wird. Die HF-Spektren dieses Lasers wurden mit einem elektrischen Spektrumanalysator mit 50 GHz gemessen, während die optischen Spektren (sowohl rückwärts als auch vorwärts) durch Anschluss des Ausgangs an einen optischen Spektrumanalysator mit einer Auflösung von 0,01 nm gemessen wurden. Der zufällige Laserhohlraum ist in Abb. 6a dargestellt.

(a) Versuchsaufbau für den Zufallslaser, mit LAS dem Pumplaser, OC dem optischen Koppler, OF dem optischen Faserbündel, PM dem Leistungsmesser zur Messung der Ausgangsleistung, BS und FS messen jeweils die Rückwärts- und Vorwärtsspektren von der Laser. (b) Versuchsaufbau für den Parallelkanal-Demultiplexer. Der Superkontinuum-SC wird durch einen 50:50-Optokoppler OC in zwei Kanäle aufgeteilt, und die zentrale Wellenlänge jedes Kanals wird durch seinen eigenen FBG (Ports 1 und 2) definiert. Das optische Signal jedes Kanals wird durch ein Paar Hochgeschwindigkeits-Fotodioden PD (Ports 3 und 4) in ein elektrisches Signal umgewandelt. Die spektrale Trennung zwischen den Kanälen kann durch Beanspruchung eines FBG mithilfe der Translationsstufen TS eingestellt werden, wobei auf jeder Stufe eine Faserklemme FC (FiberVice™, PhotoNova Inc) die Faser hält. Ein optischer Spektrumanalysator OSA überwacht die spektrale Trennung zwischen den beiden Kanälen (Port 5).

Um den Multiplexvorgang zu simulieren, wurde der Vorwärtsausgang dieses Lasers durch einen 50:50-Koppler in zwei Kanäle aufgeteilt. Zwei identische 9-mm-FBG wurden mit einem Kosinus-Apodisierungsprofil durch UV-Laserbeschriftung in einem Talbot-Interferometer-Schema unter Verwendung einer kommerziellen halbautomatischen FBG-Schreibstation (BraggATune™, PhotoNova Inc.) geschrieben. Dies führte zu zwei identischen Kanälen mit einer Bandbreite von 0,39 nm, zentriert bei 1630 nm. Diese Wellenlänge wurde ausgewählt, da sie weit über der Raman-Verstärkungsbandbreite liegt, um sicherzustellen, dass die reflektierten Kanäle den Laserbetrieb nicht beeinträchtigen. Dies wurde durch Überwachung des optischen Spektrums und der Laserausgangsleistung vor und nach der Einbeziehung dieses Kanaltrenners bestätigt und zeigte keine signifikante Änderung. In zukünftigen Arbeiten könnten die Reflexionen durch den Einsatz eines Hochleistungsisolators weiter verhindert werden. Durch Belastung eines der FBGs könnte dann der spektrale Abstand zwischen den beiden Kanälen abgestimmt werden, um die Auswirkungen dieses Abstands auf die Korrelation zwischen den beiden Kanälen zu untersuchen. Die beiden Ausgänge wurden dann mit zwei 70-GHz-Fotodioden verbunden und von einem 12-GHz-8-Bit-Analog-Digital-Wandler (ADC) und Echtzeitoszilloskop digitalisiert. Die spektrale Trennung zwischen den beiden Kanälen wurde von einem optischen Spektrumanalysator überwacht, der an den umgekehrten Ausgang des die beiden Kanäle trennenden Optokopplers angeschlossen war, um die zentrale Wellenlänge beider Kanäle gleichzeitig zu messen (Anschluss 5 in Abb. 6b). Abbildung 6b zeigt den Versuchsaufbau, der zum Demultiplexen der beiden Kanäle verwendet wird.

Alle in diesem Manuskript verwendeten Daten können den Autoren auf begründete Anfrage zur Verfügung gestellt werden.

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Wir danken der Poly-Grames-Forschungsgruppe für die Nutzung ihrer Ausrüstung sowie die Hilfe ihrer Techniker.

Die Finanzierung erfolgte durch das Vanier Canada Graduate Scholarship-Programm, die Canadian Foundation for Innovation, das Strategic Grants-Programm des Natural Science and Engineering Research Council of Canada und den Fonds de Recherche du Québec – Nature et Technologies.

Fabulas Laboratory, Abteilung für Technische Physik, Polytechnique Montreal, 2900 Blvd Edouard-Montpetit, Montreal, H3T 1J4, Kanada

Frederic Monet & Raman Kashyap

Poly-Grames, Abteilung für Elektrotechnik, Polytechnique Montreal, 2900 Blvd Edouard-Montpetit, Montreal, H3T 1J4, Kanada

Raman Kashyap

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FM schrieb das Hauptmanuskript, stellte den Zufallslaser her und führte die Messungen durch. RK überwachte die Recherche und das Verfassen des Manuskripts. Alle Autoren haben zur Bewerbungsidee beigetragen und das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Frédéric Monet.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Monet, F., Kashyap, R. Über Multiplexing bei der Erzeugung physikalischer Zufallszahlen und den konservierten Gesamtentropieinhalt. Sci Rep 13, 7892 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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Eingegangen: 3. November 2022

Angenommen: 12. Mai 2023

Veröffentlicht: 16. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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